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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0,试证:存在ε,η∈(a,b),使得f'(ε)/f'(η)=(e^b-e^a)*e^(-η)/(b-a) 其实自己都有点汗,做过一些类似的题后,举一反三,好像还没完全参透。 这种题应该首先想到柯西中值定理, 又出现了e的指数项,所以应该构造g(x)=e^x 对f(x)使用拉格朗日中值定理 f'(ε)=(f(b)-f(a))/(b-a) 对f(x),g(x)使用柯西中值定理 f(b)-f(a)/(e^b-e^a)=f'(η)/e^η 将f(b)-f(a)带回来就是结果了 其实这个题没有昨天那个f(a)=f(b)=1的那个题难

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线性代数的一道证明题,毫无头绪,求详细证明过程,在线等

设a=(a1,a2,…….,an)’,a1≠0,A=aa’,(1)证明λ=0是A的n-1重特征值(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量 ------------ 这个题目其实很简单,认真做就能...

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设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)<n,证明A与B有公共的特征值,有公共的特征向量。 ------------ 定理(随便一本线代书上都有):降秩阵必有特征值为0。证明方法:...

一道线性代数的证明题,有一步证明不是太理解

A是n阶方阵,满足A^m=E,其中m为正整数,E为n阶单位矩阵,今将A这n^2个元素a(ij)用其代数余子式A(ij)代替,得到的矩阵记为A0,证明(A0)^m=E分析:由已知A^m=E,|A...

一道高数证明题,求详细证明过程

设f(x)在x_0可导且f(x_0) ≠0,又g(x)在x_0不可导,证明f(x)*g(x)在x_0不可导 ------------ 反证法:如果 f(x)*g(x)在x=0处可导,那么由f(0)!=0,及f(x)在x=0处可...

一道高数证明题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证明:存在ε,η∈(a,b),使得e^(η-ε)[f(η)+f'(η)]=1我的想法,若是ε,η两者相等上式是一定成立...

一道高数证明题

证明∫∫[af(x)+bf(y)]/(f(x)+f(y))dxdy=1/2PI*[R(a+b)]^2,其中D为圆域x^2+y^2≤R^2,f(x)为正值连续函数。 ------------ 试试,但是和楼主的答案不一样:∫∫[...

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证明合数 A 有且仅有一种方式写成 A = p1^e1*p2^e2*...*pi^ei; ------------ 反证 不过首先要有任何证书都能分解为素数之乘积证唯一性其实更简单 不妨设p1*p2*...

一道高数证明题

设f(x)在[a,b]上连续(0<a<b),在(a,b)上可导,证明:在(a,b)内存在ε,η,使f'(ε)=(η^2)*f'(η)/(a*b)说句实话,此题看上去无从着手 -----------...

一道算法证明题

假如我们交换原本是乱序的元素a[i]和a[i+k],证明至少1个,最多2k-1个逆序被消除。没有重复数最少情况很好解释,关键是最多情况是怎么算出来的呢。 -----------...

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对一般的n元实二次型f=x’Ax,其中x=(x1,x2,…..,xn)’,证明:f在条件x1^2+x2^2+…..+xn^2=1下的最大值恰为矩阵A的最大特征值.其实这题想想应该是那么回事,只是如何...

请教一道关于栈的证明题

由栈输入序列1。2。。n,得到的输出为p1,p2...pn证明不存在:i<j<k使得pj<pk<pi..什么意思啊。。 ------------ 举个例子吧:i=2,j=3,k=4 使得i<...

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请证明一个文法如果是LR(0)文法的话则一定是SLR(1)文法?如果能证明出的话,可否说具体一点,小弟我不甚感激呀!! ------------ 那位高手懂编译原理的呀,帮小...

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题目如下:a是在mod p的平方整数。也就是说、合同式a≡b^2 mod p有解。证明a^(p+1)/4是a在mod p的平方根。好像要利用到在mod p既约剩余群是巡回群的的定理,大家...

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对于n阶实反对称矩阵A和实n维列向量X,当AX=Y时,证明:X,Y正交。 ------------ 如果A为零矩阵或者x为零向量,由于牵扯到零向量,正交性显然成立.否则的话:由...

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